Построение графика квадратичной функции: пошаговое руководство
Подробное пошаговое объяснение процесса построения графика квадратичной функции на основе видеоролика. Включает определение вершины параболы, нахождение точек пересечения с осями, а также построение параболы по ключевым точкам.
Визуализация квадратичных функций: от уравнения к параболе
1. Что такое квадратичная функция и какой формы график она строит?
Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы. Графиком квадратичной функции является парабола, направление ветвей которой зависит от знака коэффициента a:
- - Если a >0, то парабола направлена вверх - Если a < 0, to parabola napravlena vniz
2. Как найти вершину параболы квадратичной функции?
Для нахождения вершины параболы используются следующие формулы:
- 1. x₀ = -b / (2a) 2. y₀ = f(x₀)
3. Как найти точки пересечения графика квадратичной функции с осями координат?
Для нахождения точек пересечения с осями координат необходимо: 1. Приравнять функцию y = ax^2 + bx + c к 0 и решить полученное квадратное уравнение, чтобы найти точки пересечения с осью x. 2. Подставить x = 0 в исходную функцию, чтобы найти точку пересечения с осью y.
4. Как построить график квадратичной функции по ключевым точкам?
Для построения графика квадратичной функции по ключевым точкам необходимо: 1. Найти вершину параболы по формулам x₀ = -b/(2a) и y₀ = f(x₀). 2. Отметить на координатной плоскости точки, расположенные симметрично относительно вершины на расстоянии 1, 2, 3 и т.д. единиц по оси x. 3. Соединить полученные точки плавной кривой, которая и будет графиком квадратичной функции.
5. Как построить график квадратичной функции с отрицательным коэффициентом a?
Если коэффициент a < 0, to parabola budet napravlena vniz. Algoritm postroeniya grafika ostaetsya takim zhe: 1. Nayti vershinu paraboly po formulam x₀ = -b/(2a) i y₀ = f(x₀). 2. Otmetit na koordinatnoy ploskosti tochki, raspolozhennye simmetrichno otnositelno vershiny. 3. Soedinit poluchennye tochki plavnoy krivoy, kotoraya i budet grafikom kvadratichnoy funktsii.