Оптимальный план производства конфет на основе симплекс-метода в Excel

Подробное руководство по решению задачи оптимального планирования производства конфет при помощи надстройки Поиск решения в Excel. Определение оптимального плана производства, чтобы максимизировать прибыль от продажи конфет, учитывая ограничения по запасам сырья.


Эффективное распределение ресурсов для максимизации прибыли при производстве конфет

Ключевые аспекты:

Что такое задача на нахождение оптимального плана производства?

Задача на нахождение оптимального плана производства - это математическая задача, которая решается симплекс-методом. Она заключается в определении оптимального соотношения количества производимых изделий (в нашем случае - конфет разных видов), при котором прибыль от их продажи будет максимальной. Для решения такой задачи необходимо составить систему ограничений, учитывающую наличие ограниченных ресурсов (сырье, электроэнергия, рабочее время и т.д.), и целевую функцию, которую требуется максимизировать (в данном случае - прибыль).

Как составляется система ограничений для задачи оптимального планирования производства?

Система ограничений составляется следующим образом:

  1. Для каждого вида ресурса (например, какао, сахар, наполнитель) записывается неравенство, в котором левая часть - это суммарные затраты этого ресурса на производство планируемых партий изделий каждого вида, а правая часть - это имеющийся запас этого ресурса.
  2. Левая часть неравенства рассчитывается как произведение количества единиц ресурса, затрачиваемого на производство одной партии изделия каждого вида, на планируемое количество партий этого вида изделий.
  3. Знак неравенства - меньше или равно, так как мы не можем превысить наличные запасы ресурсов.

Как рассчитывается целевая функция?

Целевая функция, которую необходимо максимизировать, представляет собой суммарную прибыль от продажи планируемых партий изделий каждого вида. Она рассчитывается как сумма произведений количества партий изделий каждого вида на прибыль от продажи одной партии этого вида изделий.

Как найти оптимальное решение в Excel?

Для нахождения оптимального решения в Excel необходимо:

  1. Создать ячейки для переменных - количества партий каждого вида изделий (x1, x2, x3).
  2. Заполнить ячейки с ограничениями, используя формулы, соответствующие левым частям неравенств.
  3. Заполнить ячейку с целевой функцией, используя формулу для расчета суммарной прибыли.
  4. Включить надстройку Поиск решения в Excel.
  5. Настроить параметры поиска решения:
    • Целевая ячейка - ячейка с целевой функцией
    • Изменяемые ячейки - ячейки переменных (x1, x2, x3)
    • Ограничения - ячейки с левыми частями неравенств и знаками ограничений
    • Метод решения - Симплекс-метод
    • Сделать переменные без ограничений неотрицательными
  6. Запустить поиск решения.
Результатом будет оптимальный план производства, максимизирующий прибыль.

Как проанализировать полученное решение?

Для анализа полученного решения можно использовать отчеты устойчивости, которые формирует надстройка Поиск решения. Они позволяют оценить, как изменение значений ресурсов или коэффициентов целевой функции повлияет на оптимальное решение. Подробный разбор этих отчетов будет рассмотрен в следующем уроке.

Раздел: Компьютеры и техника